Penyerderhanaan fungsi logika K-Map adalah sebuah peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah Tabel Kebenaran menjadi sebuah rangkaian Logika. AB dan C adalah variabel input, output-output berupa minterm-minterm bernilai 1 diisikan pada sel K-map. Jumlah sel K-map adalah 2 jumlah variabel input . Untuk lebih jelaskan mari kita simak bersama....yuuuukkzz
Semoga bermanfaat untuk kalian semua, jangan malu untuk bertanya pada kolom komentar ya :)
 |
| Fungsi Logika K-map Funday |
BAB I.
Penyederhanaan fungsi logika dengan
K-Map
Metode penyederhanaan persamaan Boolean, yang paling
sering digunakan, melalui metode ini adalah menggunakan Peta Karnaugh Veitch
atau yang sering juga disebut sebagai diagram Karnaugh (Karnaugh MAP). Karnaugh
Map (disingkat K-map) adalah sebuah peralatan grafis yang digunakan untuk
menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah Tabel Kebenaran
menjadi sebuah rangkaian Logika. AB dan C adalah variabel input, output-output
berupa minterm-minterm bernilai 1 diisikan pada sel K-map. Jumlah sel K-map
adalah 2 jumlah
variabel input .
Misalnya: jika terdapat dua variabel input pada masukannya maka jumlah
kemungkinan variasi adalah 22= 4 kemungkinan jumlah kotak persegi
pada K-Map.
Bila jumlah kotak persegi pada K-Map sudah ditentukan, maka tiap-tiap
kotak harus ditandai sendiri-sendiri.
Penyederhanaan atau
minimisasi dilakukan dengan mengelompokkan kotak-kotak yang bertetangga, yang
bernilai logika-1, menjadi satu blok yang bergantung dari besarnya digram,
dapat terdiri dari 2,4,8 kotak,... dsb. Blok demikian dapat dianggap satu kotak
yang ditandai dengan variabel dipinggirnya. Selama pengelompokkan dapat
menciptakan blok yang baru, maka pengelompokkan berganda dari suatu kotak
selalu membawa penyederhanaan.
Kotak yang tidak termasuk dalam suatu kelompok atau blok akan ditandaioleh
variabel berpadanan seperti semula. Persamaan baru yang disederhanakan
merupakan “penjumlahan” dari semua blok dari sisa kotak yang berlogika 1.
Contoh 5 : sederhanakan
A
|
B
|
T
|
0
0
1
1
|
0
1
0
1
|
1
1
0
0
|
Solusi :
a)
Berdasarkan
tabel kebenaran diatas, maka persamaan Aljabarnya adalah T=(`A.`B)+(`A.B)...... standart disjunctif.
b)
Selanjutnya dibuat diagram K-Map dengan mengalihkan
persamaan kedalam kotak-kotak berpadanan.
c)
Selanjutnya menyusul pengelompokan kotak-kotak
bertetangga yang bernilai logika-1. Diagram diatas memungkinkan pembentukan 1
blok berkotak-kotak secara khas yang ditandai dengan huruf pinggir `A. Tidak ada kotak yang bernilai logika-1 yang tersisa. Sehingga hasil penyederhanaannya
adalah : T = `A.
Aturan Dasar Untuk Melakukan Penyederhanaan Dengan Menggunakan K-Map
a)
Peta digambar sedemikan rupa sehingga kotak-kotak
yang bersebelahan hanya berbeda “satu” variabel.
b)
Suku-suku dari persamaan yang akan disederhanakan
dimasukkan kedalam kotak yang besesuaian
dengan cara memberi logika-1 didalamnya.
c)
Bila pada kotak persegi yang bersebelahan terdapat
logika-1, maka variabel yang berbeda pada kedua kotak tersebut dihilangkan
(Hukum komplementasi). Sehingga pada suku tersebut hanya “Variabel yang sama”
yang merupakan bagian dari hasil akhir dari hasil penyederhanaan.
d)
Jika semua suku telah disederhanakan, persamaan akhir
diperoleh dengan menuliskan semua suku-suku yang telah disederhanakan itu dalam
bentuk standar disjunctif.
Selanjutnya aturan pembentukan Loop
dapat kita perluas untuk banyak variabel masukan (input).
Penyelesaian
logika dari tabel kebenaran dengan menggunakan metode SOP dan POS
Merupakan ekspresi fungsi AND atau metode SOP:
-
Rangkaian kombinasi logika
-
Kondisi output ditentukan oleh kombinasi input
–
inputnya
Penyelesaian
logika dari tabel kebenaran dengan menggunakan metode SOP dan POS dan
implementasi pada rancangan rangkaian logikanya. Jika diberikan suatu tabel
kebenaran dari suatu kasus maka kita bisa menggunakan metode SOP atau POS untuk
merancang suatu rangkaian kombinasionalnya. Untuk menentukan suatu rancangan
kita menghendaki suatu rancangan yang paling efisien. Dengan adanya tabel
kebenaran kita dapat menentukan mana diantara metode yang paling efisien untuk
diimplementasikan. Untuk menentukan metode mana yang paling efisien, kita lihat
bagian output pada tabel kebenaran tersebut. Jika jumlah output yang mempunyai
nilai 1 lebih sedikit dari jumlah output yang mempunyai nilai 0, maka kita bisa
menentukan bahwa metode SOP yang lebih efisien. Jika jumlah output yang
mempunyai nilai 0 lebih sedikit dari jumlah output yang mempunyai nilai 1, maka
kita bisa menentukan metode POS yang lebih efisien. Kadangkala suatu hasil dari
tabel disajikan dalam bentuk fungsi. Dan kita akan mengenal symbol
"Σ" melambangkan operasi SOP sehingga yang ditampilkan adalah output
yang mempunyai nilai 1 dan symbol "Π" melambangkan operasi POS
sehingga yang ditampilkan adalah ouput yang mempunyai nilai 0.
1.1.Variabel Input Data 2.
Sebuah
rangkaian logika yang mempunyai 2 buah input, maka akan mempunyai 4 buah
variabel input (sesuai dengan rumus 2n = 22 = 4). Variabel input data ada 2, maka ada 4 kotak yang
ditandai dengan A,`A, B dan`B. Urutan penandaan diatur sedemikan rupa sehingga
pada peralihan dari satu kotak kekotak disebelahnya hanya boleh berbeda satu
variabel (satu nilai logika) saja. Untuk lebih jelasnya
perhatikan gambar berikut :
B A
|
`A
|
A
|
||||||
`A.`B
|
A.`B
|
00
|
10
|
Atau
|
`B
|
|||
`A.B
|
A.B
|
01
|
11
|
B
|
1.2.Variabel Input Data 3.
Dalam
sebuah rangkaian logika yang mempunyai tiga buah input, akan mempunyai 8 buah
kombinasi variabel input ( 23 ). Jadi sebuah Peta Karnaugh dari
sebuah rangkaian logika dengan 3 buah input akan memiliki 8 buah kotak. Bentuk
Peta Karnaughnya adalah :
Gambar. Peta
Karnaugh dengan Tiga variabel
Bila
kita perhatikan, penempatan nilai 11 ada dikolom ketiga dari Peta Karnaugh tiga
variabel. Prinsip yang dipergunakan adalah perubahan antara kolom yang satu
dengan yang lainnya harus memiliki satu nilai perubahan saja. Demikian juga
dengan Peta Karnaugh diatas, kolom ke-2 = 01maka pada kolom berikutnya (ke-3)
harus 00 atau 11, karena pada kolom pertama 00 sudah didefinisikan, maka kolom
ke-3 diisi dengan nilai 11.
Sebagai contoh untuk variable 3 Input-an:
F(
A, B, C ) = Σ ( 0, 3, 5, 7 )
Maksud
dari fungsi diatas adalah fungsi tersebut mempunyai 3 variabel input dan output
yang mempunyai nilai 1 adalah 0, 3, 5, dan 7 (tanda Σ melambangkan SOP). Jika
fungsi yang disajikan adalah:
F(
A, B, C ) = Π ( 0, 3, 5, 7 )
Maksudnya
adalah fungsi tersebut mempunyai 3 variabel input dan output yang mempunyai nilai
0 adalah 0, 3, 5, dan 7 (tanda Π melambangkan POS). Rangkaian kombinasional
untuk mengimplementasikan tabel kebenaran berikut :
A
|
B
|
C
|
OUTPUT
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Karena output dengan nilai 1 lebih sedikit maka kita
gunakan metode SOP. Dan untuk teknik penyederhanaannya kita langsung gunakan
K-Map (karena masih 3 variabel). Sehingga K-Map akan berbentuk:
Ekspresi
fungsi logikanya dari hasil K-Map tersebut adalah:
Karena
bentuk fungsi logikanya adalah SOP kita dapat merancang rangkaian
kombinasionalnya dari gerbang NAND saja, yaitu dengan cara member double bar
pada fungsi tersebut kemudian operasikan bar yang terbawah. Fungsi akan
menjadi:
Sehingga rangkaian kombinasionalnya menjadi:
Contoh
:
Rangkaian
kombinasional untuk mengimplementasikan tabel kebenaran berikut ini :
A
|
B
|
C
|
OUTPUT
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Karena
output dengan nilai 0 lebih banyak maka kita gunakan metode POS. Sehingga K-Map
akan terbentuk :
Ekspresi
fungsi logikanya dari hasil K-Map tersebut adalah:
Dari
fungsi logika tersebut kita dapat merancang rangkaian kombinasionalnya dari
gerbang NOR saja dengan cara memberi double bar kemudian bar terbawah
dioperasikan sehingga:
Dan rangkaian kombinasionalnya:
1.3.Variabel Input Data 4.
Apabila sebuah
rangkaian logika mempunyai empat buah variabel input, maka akan dihasilkan
sebanyak 16 buah kombinasi variabel input. Untuk menggambarkan Peta Karnaugh
dengan 4 buah input, maka harus dibuatkan 16 buah kotak.
Gambar. Peta Karnaugh dengan Empat
Variabel
Misalkan suku A.B.`C.D dari
sebuah fungsi mempunyai 4 variabel input, maka suku ini harus dimasukkan
kedalam peta karnaugh sebagai nilai
satu pada kotak yang berpadanan. Pada
tabel kebenaran suku-suku ini diwakili oleh kode input 1101 yaitu logika-1
untuk input D, logika1-0 untuk input C logika-1 untuk input B dan logika-1
untuk input A. Serta bila suku A.B.`C.D
muncul dalam persamaan (fungsi), maka niali fungsi (suku A.B.`C.D) ini diberi logika-1. Hal ini berarti bahwa bila logika-1 muncul
pada lajur fungsi dari kolom fungsi maka pada kotak yang berpadanan dari peta karnaugh
juga diberi logika-1.
Contoh : penyederhanaan tabel kebenaran dibawah ini :
D
|
C
|
B
|
A
|
T(Output)
|
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
|
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
|
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
|
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
|
Solusi :
Berdasarkan hasil
pembentukan loop pada K-map maka diperoleh hasil penyederhanaan
Sebagai berikut :
T = (A.`B) + C
1.4.Variabel Input Data 5.
Apabila
sebuah rangkaian logika mempunyai lima buah variabel input, maka akan
dihasilkan sebanyak 32 buah kombinasi variabel input. Untuk menggambarkan Peta
Karnaugh dengan 5 buah input, maka harus dibuatkan 32 buah kotak.
Peta Karnaugh dengan Lima variabel
Berdasarkan hasil
pembentukan loop pada K-map maka diperoleh hasil penyederhanaan
Sebagai berikut :
T=
1.5.Penggunaan Peta Karnaugh
Penggunaan
Peta Karnaugh dapat dijelaskan dengan contoh persamaan seperti dibawah ini
berdasarkan tabel kebenaran dari AND GATE.
F = ABC + ABC + ABC + ABC+ ABC
Dengan
tabel kebenaran :
A
|
B
|
C
|
F
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
A’B’C
A’B
C
A
B’C
A
B C’
A
B C
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Dari tabel kebenaran diatas, pada
kolom F terdapat angka logika 0 dan 1 yang akan disederhanakan adalah mempunyai
hasil 1 dan selanjutnya dikonversikan kedalam Peta Karnaugh seperti dibawah ini
:
Gambar. Hasil Konversi
Didalam
kotak-kotak tersusun angka logika 1 dan logika 0, dimana angka logika 1
letaknya bisa berdekatan / berdampingan dan bisa juga berjauhan tergantung
bentuk soal yang mempunyai nilai 1.
Berdasarkan
letak angka 1 maka akan didapat beberapa kemungkinan yang akan terjadi, yaitu
sebagai berikut :
1. PAIR,
apabila ada dua angka logika 1 yang berdampingan.
2. QUAD,
apabila ada empat angka logika 1 berdampingan.
3. OKTET,
apabila ada delapan angka logika 1 berdampingan.
4. ROLLING
(melingkar), apabila nilai logika 1 yang terdapat pada kolom sebelah kiri
dengan nilai logika 1 pada kolom sebelah kanan, atau nilai logika 1 pada baris
paling atas dengan logika 1 pada baris paling bawah.
5. OVERLAPPING,
apabila pembacaan logika 1 yang digunakan lebih dari 1 (satu) kali.
Pasangan
yang terbentuk dari angka 1 yang berdampingan seperti pada contoh
penyederhanaan diatas adalah
sebuah pair dan sebuah quad.
Langkah-langkah
penyederhanaan rangkaian logika dengan menggunakan Peta Karnaugh bila secara
singkat adalah sebagai berikut : .
1. Masukkan
angka-angka 1 ke dalam Peta Karnaugh untuk setiap hasil kali fundamental yang
bersesuaian dengan kelaran 1 dalam tabel logika.
Tulislah angka-angka 0 ditempat-tempat
yang tersisa
2. Lingkarilah
pair, quad, oktet, dan pasangan yang ada pada peta. Jangan lupa melakukan
proses pengulangan dan penandaan kelompok-kelompok tumpang tindih untuk
memperoleh kelompok yang sebesar mungkin.
3. Lingkarilah
sisa-sisa angka 1 yang terisolasi.
4. Hapuslah
kelompok-kelompok kelebihan bilamana ada.
5. Tulislah
persamaan boolean dalam pernyataan operasi OR dari hasil kali yang bersesuaian
dengan kelompok-kelompok yang dilingkari dalam Peta Karnaugh.
6. Gambarlah
rangkaian logika ekivalennya.
BAB.
II
Metode
Quine Mc.Cluskey
Metode lain yang digunakan untuk
menyederhanakan fungsi boolean adalah dengan menggunakan metode Quine-McCluskey
atau biasa disebut metode tabulasi. Jika jumlah variabel yang terlibat pada
suatu fungsi lebih dari enam variabel maka penggunaan Peta Karnaugh menjadi
semakin rumit. Untuk itu digunakan metode Quine-McCluskey atau tabulasi ini.
Dasar hukum yang digunkan metode ini adalah aksioma distribusi.
Metode
Quine-McCluskey ini terdiri dari dua bagian, yaitu :
1.
Menentukan term-term sebagai
kandidat (Prime Implicant).
2. Memilih
prime implicant untuk mendapatkan ekspresi dengan jumlah literal paling
sedikit.
2.1.
Menentukan Prime Implicant
Langkah-langkah
penyelesaian dalam menentukan prime implicant (kandidat-kandidat) adalah
dengan cara :
a. Kelompokkan
representasi biner untuk minterm menurut jumlah digit 1-nya.
Tabel
Konversi Biner
Desimal
|
Biner
|
0
|
0000
|
1
|
0001
|
2
|
0010
|
8
|
1000
|
10
|
1010
|
11
|
1011
|
14
|
1110
|
15
|
1111
|
Berdasarkan
tabel diatas, pisahkan menurut jumlah digit 1-nya menjadi :
Tabel.
Tabel Menurut Jumlah Digit
Jumlah Digit 1
|
Desimal
|
0
|
0
|
1
|
1,2,8
|
2
|
10
|
3
|
11,14
|
4
|
15
|
Jika
dibuat kedalam bentuk tabel kelompok, menjadi :
Tabel.
Tabel Kelompok
Desimal
|
w
|
x
|
Y
|
z
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
2
8
|
0
0
1
|
0
0
0
|
0
1
0
|
1
0
0
|
10
|
1
|
0
|
1
|
0
|
11
14
|
1
1
|
0
1
|
1
1
|
1
0
|
15
|
1
|
1
|
1
|
1
|
b. Dari
dua minterm yang berbeda nilai digit 1-nya dapat dikombinasikan dengan
angka 0 untuk menghilangkan minterm dari suatu bagian lainnya jika
mempunyai nilai bit yang sama dalam semua posisi kecuali satu posisi. Satu
posisi yang berbeda tersebut dapat diganti dengan tanda ‘-‘, misalnya :
0000
000- 0001
sehingga
jika contoh diatas diselesaikan, menjadi :
Tabel.
Tabel Penyederhanaan (1)
( 1 )
|
( 2 )
|
||||||||||
Desimal
|
w
|
X
|
Y
|
z
|
Reduksi
|
w
|
x
|
y
|
z
|
||
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
√
|
0,1
|
0
|
0
|
0
|
-
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
√
|
0,2
|
0
|
0
|
-
|
0
|
√
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
√
|
0,8
|
-
|
0
|
0
|
0
|
√
|
8
|
1
|
0
|
0
|
0
|
√
|
2,10
|
-
|
0
|
1
|
0
|
√
|
10
|
1
|
0
|
1
|
0
|
√
|
8,10
|
1
|
0
|
-
|
0
|
√
|
11
|
1
|
0
|
1
|
1
|
√
|
10,11
|
1
|
0
|
1
|
-
|
√
|
14
|
1
|
1
|
1
|
0
|
√
|
10,14
|
1
|
-
|
1
|
0
|
√
|
15
|
1
|
1
|
1
|
1
|
√
|
11,15
|
1
|
-
|
1
|
1
|
√
|
14,15
|
1
|
1
|
1
|
-
|
√
|
||||||
Keterangan
:
√ : Bilangan yang bisa dikerjakan
lagi pada proses berikutnya.
a. Kelompokkan
hasil minterm tahap b seperti tahap a.
b. Ulangi
tahap b dan c sampai minterm dari setiap bagian tidak dapat saling
menghilangkan.
2.2. Memilih Prime-Implicant
Dari
tabel 2.13 di atas, terlihat hasil dari tahap penentuan prime-implicant pada
kolom 1, 2, dan 3. pada kolom 3 (sudah tidak dapat dihilangkan), terlihat pada
bagian pertama mencakup desimal 0,2,8,10, dan bagian kedua meliputi desimal
10,11,14,15. Hal ini berarti dari fungsi boolean F = ∑ (0,1,2,8,10,11,14,15);
desimal yang belum ada pada kolom 3 adalah desimal 1. Hal ini berarti calon prime
implicant-nya adalah :
√
: 0,1 (0 0
0 -) ditandai dengan A
√
: 0,2,8,10 (- 0 -
0) ditandai dengan B
√
: 10,11,14,15 (1 - 1 -)
ditandai dengan C
Jika
dibuat dalam bentuk tabel, adalah sebagai berikut :
Tabel
Tabel Prime Implicant
0
|
1
|
2
|
8
|
10
|
11
|
14
|
15
|
|
A
|
X
|
@
|
||||||
B
|
X
|
@
|
@
|
X
|
||||
C
|
X
|
@
|
@
|
Keterangan
:
Tanda @ adalah yang harus dipilih.
Jadi bentuk sederhana setelah
menggunakan metode Quine-McCluskey dari fungsi boolean F = ∑ (0,1,2,8,10,11,14,15)
adalah:
F = A + B + C
= W’X’Y’ + X’Z’ + WZ
Metode peta Karnaugh diperlukan
ketelitian yang cukup tinggi didalam proses penyederhanaannya, karena setelah
persamaan yang akan disederhanakan dikonversikan kedalam peta karnaugh, ada
banyak kemungkinan yang terbentuk antara angka 1 yang berhubungan. {Dalam 1
quad bisa terdiri dari 2 pair, dalam 1 oktet bisa terdiri dari 2 buah quad dan
4 buah pair, dan lain-lain}. Sedangkan untuk metode fungsi aljabar dan metode
Quine-McCluskey hasil akhirnya pasti.
2.3.Contoh Metode Quine-McCluskey
Berikut ini contoh kasus dengan
menggunakan metode Quine McCluskey yang akan dibahas :
Contoh
1 : Fungsi Boolean dengan lima variabel
F (v,w,x,y,z) = ∑ m( 0, 2, 4, 5,
11, 12, 15, 18, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 29, 30, 31 )
Contoh 2 : Fungsi Boolean dengan delapan
variabel
F
(s,t,u,v,w,x,y,z) = ∑ m(18, 20, 27, 32, 44, 48, 49, 52, 53, 64, 79, 80, 84, 95,
100, 104, 105, 106, 107, 108, 142, 143, 148, 154, 158, 160 )
Penyelesaian
Contoh Metode Quine McCluskey
Dalam menyederhanakan persamaan
dalam metode Quine-McCluskey, tahapan yang harus dilakukan adalah :
1.
Menyatakan variabel komplemen dengan 0,
dan variabel yang bukan komplemen dengan 1.
2.
Kelompokkan suku-suku berdasarkan jumlah
1.
3.
Kombinasikan suku-suku tersebut dengan
kelompok lain yang jumlah 1 nya berbeda satu, sehingga diperoleh bentuk prima
yang sederhana.
Setelah
tahap tersebut selesai dilakukan, maka tahap selanjutnya adalah :
1. Mencari
Prime implicant : term yang menjadi calon term yang akan terdapat dalam
fungsi sederhana.
2. Memilih
Prime implicant yang memiliki jumlah literal paling sedikit.
Dalam
melakukan proses tersebut, digunakan tabel reduksi Quine-McCluskey dan tabel
reduksi Prime implicant.
Penyelesaian
contoh 1 :
Tabel Reduksi Quine-Mccluskey
Kemudian
pemilihan Prime implicant berikutnya dengan cara memperhatikan Prime
implicant mana yang memiliki tanda ‘X’ terbanyak maka didapatkan K.
Sehingga
di dapatkan hasil A+B+C+D+E+F+G+K.
Jadi
ekspresi sederhana yang dihasilkan adalah :
F(v,w,x,y,z)
= v’w’y’z’ + w’x’yz’ + v’xy’z’ + w’xy’z + vwx’z’ + v’wyz + vwy’z + vxy.
Penyelesaian contoh 2 :
F (s,t,u,v,w,x,y,z) =
∑ m(18, 20, 27, 32, 44, 48, 49, 52, 53, 64, 79, 80, 84, 95, 100, 104, 105, 106,
107, 108, 142, 143, 148, 154, 158, 160 )
Tabel Reduksi Quine-Mccluskey
berdasarkan tabel prime
implicants diatas, didapatkan label-label prime implicant terpilih, yaitu : A +
B + C + D + E + F + G + H + J + L + M + N + O
ekspresi sederhananya
adalah :
F(s,t,u,v,w,x,y,z)
= s’t’u’vw’x’yz’ + s’t’u’vwx’yz + t’uv’w’x’y’z’ + s’tu’w’x’y’z’ +t’u’vw’xy’z’ +
s’tu’vw’y’z’ + s’uv’wxy’z’ + s’tuv’xy’z’ + st’u’v’wxy + st’u’vwyz’ + s’tu’wxyz
+ s’t’uvw’y’ + s’tuv’wx’.Semoga bermanfaat untuk kalian semua, jangan malu untuk bertanya pada kolom komentar ya :)
2 comments
gag pahanm sama skali ni
uangeleeeeee . . . . :'((
Posting Komentar
Silakan Tinggalkan pesan mengenai Blog ini, Tapi jangan Nyepam ya...Makasi atas Kunjunganya :)